I. Кіріспе
Фракталдар – әртүрлі масштабта өзіне ұқсас қасиеттерді көрсететін математикалық объектілер. Бұл фракталдық пішінді үлкейту/кішірейту кезінде оның әрбір бөлігі бүтінге өте ұқсас болып көрінетінін білдіреді; яғни ұқсас геометриялық үлгілер немесе құрылымдар әртүрлі үлкейту деңгейлерінде қайталанады (1-суреттегі фракталдық мысалдарды қараңыз). Фракталдардың көпшілігінде күрделі, егжей-тегжейлі және шексіз күрделі пішіндер бар.
1-сурет
Фракталдар ұғымын 1970 жылдары математик Бенуа Мандельброт енгізді, дегенмен фракталдық геометрияның бастауын Кантор (1870), фон Кох (1904), Сиерпински (1915) сияқты көптеген математиктердің ертерек жасаған жұмыстарынан іздеуге болады. ), Джулия (1918), Фату (1926) және Ричардсон (1953).
Бенуа Б.Мандельброт ағаштар, таулар және жағалау сызығы сияқты күрделі құрылымдарды имитациялау үшін фракталдардың жаңа түрлерін енгізу арқылы фракталдар мен табиғат арасындағы байланысты зерттеді. Ол дәстүрлі евклидтік геометрия бойынша жіктеуге болмайтын дұрыс емес және бөлшектелген геометриялық фигураларды сипаттау үшін «сынған» немесе «сынған» дегенді білдіретін латынның «fractus» сын есімінен «фракталдық» сөзін ойлап тапты. Сонымен қатар, ол фракталдарды генерациялау және зерттеу үшін математикалық модельдер мен алгоритмдерді әзірледі, бұл әйгілі Мандельброт жиынтығын құруға әкелді, бұл, мүмкін, күрделі және шексіз қайталанатын үлгілері бар ең танымал және көрнекі түрде қызықты фракталды пішін (1d суретті қараңыз).
Мандельброттың жұмысы тек математикаға әсер етіп қана қоймай, сонымен қатар физика, компьютерлік графика, биология, экономика және өнер сияқты әртүрлі салаларда қолданбаларға ие болды. Шын мәнінде, күрделі және өзіне ұқсас құрылымдарды модельдеу және көрсету қабілетіне байланысты фракталдар әртүрлі салаларда көптеген инновациялық қолданбаларға ие. Мысалы, олар келесі қолдану салаларында кеңінен қолданылды, бұл олардың кең қолдануының бірнеше мысалдары:
1. Шынайы және көрнекі табиғи пейзаждарды, ағаштарды, бұлттарды және текстураларды тудыратын компьютерлік графика және анимация;
2. Цифрлық файлдардың көлемін азайту үшін деректерді қысу технологиясы;
3. Кескін мен сигналды өңдеу, кескіндерден ерекшеліктерді алу, үлгілерді анықтау және кескінді сығу мен қайта құрудың тиімді әдістерін қамтамасыз ету;
4. Өсімдіктердің өсуін және мидағы нейрондардың ұйымдастырылуын сипаттайтын биология;
5. Антенна теориясы және метаматериалдар, ықшам/көп жолақты антенналар мен инновациялық метабеттерді жобалау.
Қазіргі уақытта фракталдық геометрия әртүрлі ғылыми, көркемдік және технологиялық пәндерде жаңа және инновациялық қолдануларды табуды жалғастыруда.
Электромагниттік (ЭМ) технологияда фракталдық пішіндер антенналардан метаматериалдарға және жиілікті таңдамалы беттерге (FSS) дейін миниатюризацияны қажет ететін қолданбалар үшін өте пайдалы. Кәдімгі антенналарда фракталдық геометрияны пайдалану олардың электрлік ұзындығын ұлғайта алады, осылайша резонанстық құрылымның жалпы өлшемін азайтады. Сонымен қатар, фракталдық пішіндердің өзіне ұқсас табиғаты оларды көп жолақты немесе кең жолақты резонанстық құрылымдарды жүзеге асыру үшін тамаша етеді. Фракталдардың тән миниатюризация мүмкіндіктері әртүрлі қолданбалар үшін шағылыстыратын массивтерді, фазалық жиым антенналарын, метаматериалды сіңіргіштерді және метабеттерді жобалау үшін әсіресе тартымды. Шын мәнінде, өте кішкентай массив элементтерін пайдалану бірнеше артықшылықтар әкелуі мүмкін, мысалы, өзара байланысты азайту немесе элементтер аралығы өте аз массивтермен жұмыс істеу, осылайша сканерлеудің жақсы өнімділігін және бұрыштық тұрақтылықтың жоғары деңгейлерін қамтамасыз етеді.
Жоғарыда аталған себептерге байланысты фракталдық антенналар мен метабеттер соңғы жылдары көп назар аударған электромагниттік саладағы екі қызықты зерттеу саласын білдіреді. Екі тұжырымдама да электромагниттік толқындарды басқарудың және басқарудың бірегей әдістерін ұсынады, сымсыз байланыс, радиолокациялық жүйелер және зондалау салаларында кең ауқымды қолданбалар бар. Олардың өзіне ұқсас қасиеттері тамаша электромагниттік реакцияны сақтай отырып, шағын өлшемді болуға мүмкіндік береді. Бұл жинақылық әсіресе мобильді құрылғылар, RFID тегтері және аэроғарыштық жүйелер сияқты кеңістік шектеулі қолданбаларда тиімді.
Фрактальды антенналар мен метабеттерді пайдалану сымсыз байланысты, бейнелеуді және радар жүйелерін айтарлықтай жақсартуға мүмкіндік береді, өйткені олар кеңейтілген функционалдығы бар ықшам, жоғары өнімді құрылғыларды қамтамасыз етеді. Сонымен қатар, фракталдық геометрия материалды диагностикалау үшін микротолқынды датчиктерді жобалауда оның бірнеше жиілік диапазонында жұмыс істеу қабілетіне және кішірейту мүмкіндігіне байланысты көбірек қолданылады. Осы салаларда жүргізіліп жатқан зерттеулер олардың толық әлеуетін іске асыру үшін жаңа конструкцияларды, материалдарды және дайындау әдістерін зерттеуді жалғастыруда.
Бұл жұмыс фракталдық антенналар мен метабеттерді зерттеу мен қолдану барысын қарастыруға және фракталдық негізделген антенналар мен метабеттерді салыстыруға, олардың артықшылықтары мен шектеулерін көрсетуге бағытталған. Соңында инновациялық рефлексиялық массивтер мен метаматериалдық бірліктердің жан-жақты талдауы ұсынылған және осы электромагниттік құрылымдардың қиындықтары мен болашақтағы дамуы талқыланады.
2. ФракталАнтеннаЭлементтер
Фракталдардың жалпы түсінігі кәдімгі антенналарға қарағанда жақсы өнімділікті қамтамасыз ететін экзотикалық антенна элементтерін жобалау үшін пайдаланылуы мүмкін. Фрактальды антенна элементтері көлемі бойынша ықшам болуы және көп жолақты және/немесе кең жолақты мүмкіндіктері болуы мүмкін.
Фракталды антенналардың дизайны антенна құрылымында әртүрлі масштабта нақты геометриялық үлгілерді қайталауды қамтиды. Бұл өзіне ұқсас үлгі шектеулі физикалық кеңістікте антеннаның жалпы ұзындығын арттыруға мүмкіндік береді. Сонымен қатар, фракталдық радиаторлар бірнеше жолақтарға қол жеткізе алады, себебі антеннаның әртүрлі бөліктері әртүрлі масштабта бір-біріне ұқсас. Сондықтан фракталдық антенна элементтері ықшам және көп диапазонды болуы мүмкін, бұл әдеттегі антенналарға қарағанда кеңірек жиілікті қамтуды қамтамасыз етеді.
Фрактальды антенналар тұжырымдамасын 1980-ші жылдардың соңына дейін іздеуге болады. 1986 жылы Ким және Джаггард антенналық массив синтезінде фракталдық өзіндік ұқсастықты қолдануды көрсетті.
1988 жылы физик Нейтан Коэн әлемдегі алғашқы фракталдық элементтер антеннасын жасады. Ол антенна құрылымына өзіне ұқсас геометрияны енгізу арқылы оның өнімділігі мен кішірейту мүмкіндіктерін жақсартуға болатынын ұсынды. 1995 жылы Коэн Fractal Antenna Systems Inc. компаниясының негізін қалады, ол әлемдегі алғашқы коммерциялық фракталдық антенна шешімдерін ұсына бастады.
1990 жылдардың ортасында Пуэнте және т.б. Сьерпинскидің монополы мен дипольін пайдаланып фракталдардың көп жолақты мүмкіндіктерін көрсетті.
Коэн мен Пуэнтенің жұмысынан бастап фракталдық антенналардың тән артықшылықтары телекоммуникация саласындағы зерттеушілер мен инженерлердің үлкен қызығушылығын тудырды, бұл фракталдық антенна технологиясын одан әрі зерттеуге және дамытуға әкелді.
Бүгінгі күні фракталдық антенналар сымсыз байланыс жүйелерінде, соның ішінде ұялы телефондарда, Wi-Fi маршрутизаторларында және спутниктік байланыста кеңінен қолданылады. Шын мәнінде, фракталдық антенналар шағын, көп диапазонды және жоғары тиімділікпен ерекшеленеді, бұл оларды әртүрлі сымсыз құрылғылар мен желілерге қолайлы етеді.
Төмендегі суреттер белгілі фракталдық пішіндерге негізделген кейбір фракталдық антенналарды көрсетеді, олар әдебиетте талқыланған әртүрлі конфигурациялардың бірнеше мысалдары ғана.
Атап айтқанда, 2а-суретте Пуэнтеде ұсынылған, көп жолақты жұмысты қамтамасыз етуге қабілетті Сьерпински монополы көрсетілген. Сьерпинский үшбұрышы 1б және 2а-суретте көрсетілгендей бас үшбұрыштан орталық төңкерілген үшбұрышты алып тастау арқылы жасалады. Бұл процесс құрылымда әрқайсысының қабырғасының ұзындығы бастапқы үшбұрыштың жартысына тең үш бірдей үшбұрыш қалдырады (1b суретті қараңыз). Қалған үшбұрыштар үшін бірдей алу процедурасын қайталауға болады. Демек, оның үш негізгі бөлігінің әрқайсысы толық объектіге тура тең, бірақ екі есе пропорцияда және т.б. Осы ерекше ұқсастықтардың арқасында Sierpinski бірнеше жиілік диапазонын қамтамасыз ете алады, себебі антеннаның әртүрлі бөліктері әртүрлі масштабта бір-біріне ұқсас. 2-суретте көрсетілгендей, ұсынылған Сиерпински монопольі 5 жолақта жұмыс істейді. 2а-суреттегі бес ішкі тығыздағыштың (шеңбер құрылымдарының) әрқайсысы бүкіл құрылымның масштабталған нұсқасы болып табылатынын көруге болады, осылайша 2b-суреттегі кіріс шағылыстыру коэффициентінде көрсетілгендей бес түрлі жұмыс жиілік диапазонын қамтамасыз етеді. Сондай-ақ суретте әрбір жиілік диапазонына қатысты параметрлер, соның ішінде өлшенген кіріс қайтару жоғалтуының (Lr) ең аз мәніндегі fn (1 ≤ n ≤ 5) жиілік мәні, салыстырмалы өткізу жолағы (Bwidth) және жиілік арақатынасы көрсетілген. екі көршілес жиілік диапазоны (δ = fn +1/fn). 2b-суретте Сьерпинский монополдарының жолақтары 2 (δ ≅ 2) коэффициентімен логарифмдік периодты түрде орналасатыны көрсетілген, бұл фракталдық пішіндегі ұқсас құрылымдарда болатын бірдей масштабтау коэффициентіне сәйкес келеді.
2-сурет
3a-суретте Кох фракталдық қисығына негізделген шағын ұзын сымды антенна көрсетілген. Бұл антенна шағын антенналарды жобалау үшін фракталдық пішіндердің кеңістікті толтыру қасиеттерін қалай пайдалану керектігін көрсету үшін ұсынылған. Шын мәнінде, антенналардың өлшемін азайту - бұл көптеген қосымшалардың, әсіресе мобильді терминалдарға қатыстылардың түпкі мақсаты. Кох монопольі 3а-суретте көрсетілген фракталдық құрылыс әдісі арқылы жасалады. K0 бастапқы итерациясы түзу монополь болып табылады. Келесі K1 итерациясы үштен біріне масштабтауды және тиісінше 0°, 60°, -60° және 0° айналдыруды қоса алғанда, K0-ге ұқсастық түрлендіруін қолдану арқылы алынады. Келесі Ki (2 ≤ i ≤ 5) элементтерін алу үшін бұл процесс итеративті түрде қайталанады. 3а-суретте Кох монополының (яғни, К5) бес қайталанатын нұсқасы h биіктігі 6 см-ге тең, бірақ жалпы ұзындығы l = h ·(4/3) 5 = 25,3 см формуласымен берілген. Кох қисығының алғашқы бес итерациясына сәйкес бес антенна жүзеге асырылды (3а суретін қараңыз). Тәжірибелер де, деректер де Кох фракталдық монополының дәстүрлі монополдың өнімділігін жақсарта алатынын көрсетеді (3b суретін қараңыз). Бұл фракталдық антенналарды «кішірейтуге» болатынын көрсетеді, бұл олардың тиімді өнімділігін сақтай отырып, кішірек көлемдерге сәйкес келуіне мүмкіндік береді.
сурет 3
4a суретте энергия жинау қолданбалары үшін кең жолақты антеннаны жобалау үшін пайдаланылатын Cantor жиынтығына негізделген фракталдық антенна көрсетілген. Бірнеше іргелес резонанстарды енгізетін фракталдық антенналардың бірегей қасиеті кәдімгі антенналарға қарағанда кең өткізу қабілеттілігін қамтамасыз ету үшін пайдаланылады. 1а-суретте көрсетілгендей, Cantor фракталдық жиынының конструкциясы өте қарапайым: бастапқы түзу көшіріледі және үш бірдей сегментке бөлінеді, одан орталық сегмент жойылады; сол процесс жаңадан жасалған сегменттерге қайталанатын түрде қолданылады. Фракталды итерация қадамдары 0,8–2,2 ГГц (яғни, 98% BW) антеннаның өткізу қабілетіне (BW) жеткенше қайталанады. 4-суретте жүзеге асырылған антенна прототипінің фотосуреті (4а-сурет) және оның кіріс шағылысу коэффициенті (4б-сурет) көрсетілген.
4-сурет
5-суретте фракталдық антенналардың көбірек мысалдары келтірілген, оның ішінде Гильберт қисығы негізіндегі монополды антенна, Мандельброт негізіндегі микрожолақты патч антеннасы және Кох аралы (немесе «қар ұшқыны») фракталдық патч.
5-сурет
Соңында, 6-суретте Сиерпински кілемінің жазық массивтерін, Кантор сақина массивтерін, Кантор сызықтық массивтерін және фракталдық ағаштарды қоса алғанда, массив элементтерінің әртүрлі фракталдық орналасуы көрсетілген. Бұл реттеулер сирек массивтерді құру және/немесе көп жолақты өнімділікке қол жеткізу үшін пайдалы.
сурет 6
Антенналар туралы көбірек білу үшін мына сайтқа кіріңіз:
Хабарлама уақыты: 26 шілде 2024 ж
